Разность квадратов

Третья формула и единственная, которая не прибавляет работы, а убавляет: два возведения в квадрат заменяются одним умножением. Ради этого её и стоит выискивать глазами.

Бесплатно Без регистрации 7 класс

Ниже — приёмы, ошибки и вся тема

—

Ваш результат: Формулы сокращённого умножения

Здесь появится ваш результат по этой теме: сколько фактов освоено, что пора повторить и какой пример даётся труднее прочих. Пока данных нет, и придумывать их за вас мы не станем — решите подход выше.

02

2 приёма,
чтобы не считать

51² − 49² = 2 × 100 = 200

Разность умножить на сумму

a² − b² это (a − b)(a + b). Вместо двух возведений в квадрат — одно вычитание, одно сложение и одно умножение, причём обычно на круглое число.

65² − 63² = 2 × 128

Чем ближе числа, тем проще

Разность близких чисел мала, и всё умножение сводится к удвоению или утроению суммы. Именно поэтому пару стоит сначала оглядеть, а потом считать.

03

Разность квадратов:
где путают

2 ошибки, которые встречаются здесь чаще прочих: что пишут вместо верного, откуда это берётся и что помогает.

Пример	Пишут	Откуда берётся	Что помогает
51² − 49²	4	Формула применена наоборот: посчитан квадрат разности вместо разности квадратов	(51 − 49)(51 + 49) = 2 × 100 = 200
30² − 28²	58	Взята только сумма, а на разность её не умножили	2 × 58 = 116

Тренажёр запоминает не только то, что вы ошиблись, но и что именно написали вместо верного. Решите подход — и здесь появится разбор уже ваших ошибок, а не общих.

—

Куда дальше

Квадрат суммыФормулы сокращённого умножения 10 заданий Квадрат разностиФормулы сокращённого умножения 10 заданий Удвоенное произведение в формуле квадратаФормулы сокращённого умножения 12 заданий Квадрат двузначного числаФормулы сокращённого умножения 10 заданий Математика 7 классПрограмма года целиком программа

—

Вопросы

Задания всегда одни и те же?

Нет. Набор из 10 заданий собирается заново на каждый подход по правилу темы, а не берётся из готового списка. Нарочно повторяется только то, что вам не далось.

Ответил верно, но медленно. Это считается?

Как решённое — да, как выученное — нет. Ответ дольше трёх секунд означает, что вы вычисляете, а не помните, и такой пример остаётся в повторении. Поэтому мы храним не только правильность, но и время.

С какого класса эта тема?

По школьной программе это 7 класс. Привязка условная: тот же счёт нужен и взрослому, который делит счёт в кафе, — возраст здесь никто не спрашивает.

Нужна ли регистрация?

Нет. Решать можно сразу, прогресс копится и без аккаунта. Он нужен только чтобы прогресс не потерялся при смене устройства — и он бесплатный, как и всё остальное.